Bessalov, A. V. How to construct CSIDH on quadratic and twisted Edwards curves = Як побудувати CSIDHНА квадратичних і скручених кривих Едвардса / A. V. Bessalov // Кібербезпека: освіта, наука, техніка : електронне наукове видання. - 2022. - N 15. - С. 148-163, DOI 10.28925/2663-4023.2022.15.148163. - Бібліогр. в кінці ст. . - ISSN 2663-4023 Кл.слова (ненормовані): крива в узагальненій формі Едвардса -- повна крива Едвардса -- квадратична крива Едвардса -- порядок кривої -- порядок точки -- ізоморфізм -- ізогенія -- квадратичний лишок Анотація: В одної з відомих робіт виявлені некоректна постановка і невірне рішення задачі імплементації алгоритму CSIDH на кривих ЕдвардсаdE. Дана розгорнена критика цієї роботи с доведенням неспроможності її концепції. Розглянуті специфічні властивості трьох неізоморфних класів суперсингулярних кривих в узагальненої формі Едвардса: повних, квадратичних та скручених кривих Едвардса. Визначені умови існування кривих усіх 3-х класів зпорядком кривих1+pнад простим полемpF. Імплементація алгоритму CSIDH на ізогеніях непарних простих степенів базується на застосуванні пар квадратичного кручення еліптичних кривих. З цією метою алгоритм CSIDH можна будувати якна повних кривих Едвардса з квадратичним крученням всередині цього класу, або на квадратичних і скручених кривих Едвардса, які створюють пари квадратичного кручення. В противагу до цього автори відомої роботи намагаються довести теореми, які стверджують о наявності рішення всередині одного класу кривих dEз параметромd, який є квадратом. Проведено критичний аналіз теорем, лем, помилкових стверджень в цієї роботі. Доведено теорема 2 про квадратичне кручення в класах кривих Едвардса. Приведе номодифікація алгоритму CSIDH, побудованого на ізогеніях квадратичних і скручених кривих Едвардса, Для ілюстрації коректного рішення задачі розглянуто прикладобчислень Аліси і Боба в схемі розподілу секретів згідно алгоритму CSIDH при =239 Перейти до зовнішнього ресурсу https://csecurity.kubg.edu.ua Дод.точки доступу: Бессалов Анатолій Володимирович Є примірники у відділах: всього 1 : Online (1) Вільні: Online (1) |