Форма документа : Стаття із журналу Шифр видання : Автор(и) : Anatoly Bessalov, Evgeniy Grubiyan, Volodymyr Sokolov Назва : 3-and 5-isogenies of supersingular Edwards curves Паралельн. назви :3-і 5-ізогенії суперсінгулярних кривих Едвардса Місце публікування : Кібербезпека: освіта, наука, техніка: електронне наукове видання/ Київський університет імені Бориса Грінченка. - 2020. - N 8. - С. 6-21. - ISSN 2663-4023, DOI 10.28925/2663-4023.2020.8.621 (Шифр К667665926/2020/8). - ISSN 2663-4023, DOI 10.28925/2663-4023.2020.8.621 Примітки : Бібліогр. в кінці ст. Ключові слова (''Вільн.індекс.''): крива в узагальненій формі едвардса--повна крива едвардса--скручена крива едвардса--квадратична крива едвардса--порядок кривої--порядок точки--ізоморфізм--ізогенія--ядро ізогенії--квадратичний відрахування--квадратичний невирахування Анотація: Дан аналіз властивостей і умов існування 3-і 5-ізогеній повних і квадратичних суперсінгулярних кривих Едвардса. Для завдання інкапсуляції ключів на основі алгоритму SIDH запропоновано використовувати ізогенії мінімальних непарних ступенів 3 і 5, що дозволяє обійти проблему особливих точок 2-го і 4-го порядків, характерну для 2-ізогеній. Наведено огляд основних властивостей класів повних, квадратичних і скручених кривих Едвардса над простим полем. Формули для ізогеній непарних ступенів приведені до вигляду, адаптованому до кривих в формі Вейєрштрасса. Для цього використовується модифікований закон складання точок кривої в узагальненій формі Едвардса, який зберігає горизонтальну симетрію зворотних точок кривої. Наведені приклади обчислення 3-і 5-ізогенна повних суперсінгулярних кривих Едвардса над малими простими полями і обговорюються властивості композиції ізогеній для їх обчислення з ядрами високих порядків. Отримано формули верхніх оцінок складності обчислень ізогеній непарних ступенів 3 і 5 в класах повних і квадратичних кривих Едвардса в проективних координатах побудовано алгоритми обчислення 3-і 5-ізогеній кривих Едвардса зі складністю 6M+4Sі 12M+5Sвідповідно. Знайдено умови існування суперсінгулярних повних і квадратичних кривих Едвардса порядку 4·3m·5nі8·3m·5n. Визначено деякі параметри криптосистеми при реалізації алгоритму SIDH на рівні квантової безпеки 128 біт Дод.точки доступу: Evgeniy, Grubiyan Грубіян Євген Олександрович Volodymyr, Sokolov Соколов Володимир Юрійович Бессалов Анатолій Володимирович