Форма документа : Стаття із журналу Шифр видання : Автор(и) : Bessalov A. V. Назва : How to construct CSIDH on quadratic and twisted Edwards curves Паралельн. назви :Як побудувати CSIDHНА квадратичних і скручених кривих Едвардса Місце публікування : Кібербезпека: освіта, наука, техніка: електронне наукове видання/ Київський університет імені Бориса Грінченка. - 2022. - N 15. - С. 148-163. - ISSN 2663-4023, DOI 10.28925/2663-4023.2022.15.148163 (Шифр К667665926/2022/15). - ISSN 2663-4023, DOI 10.28925/2663-4023.2022.15.148163 Примітки : Бібліогр. в кінці ст. Ключові слова (''Вільн.індекс.''): крива в узагальненій формі едвардса--повна крива едвардса--квадратична крива едвардса--порядок кривої--порядок точки--ізоморфізм--ізогенія--квадратичний лишок Анотація: В одної з відомих робіт виявлені некоректна постановка і невірне рішення задачі імплементації алгоритму CSIDH на кривих ЕдвардсаdE. Дана розгорнена критика цієї роботи с доведенням неспроможності її концепції. Розглянуті специфічні властивості трьох неізоморфних класів суперсингулярних кривих в узагальненої формі Едвардса: повних, квадратичних та скручених кривих Едвардса. Визначені умови існування кривих усіх 3-х класів зпорядком кривих1+pнад простим полемpF. Імплементація алгоритму CSIDH на ізогеніях непарних простих степенів базується на застосуванні пар квадратичного кручення еліптичних кривих. З цією метою алгоритм CSIDH можна будувати якна повних кривих Едвардса з квадратичним крученням всередині цього класу, або на квадратичних і скручених кривих Едвардса, які створюють пари квадратичного кручення. В противагу до цього автори відомої роботи намагаються довести теореми, які стверджують о наявності рішення всередині одного класу кривих dEз параметромd, який є квадратом. Проведено критичний аналіз теорем, лем, помилкових стверджень в цієї роботі. Доведено теорема 2 про квадратичне кручення в класах кривих Едвардса. Приведе номодифікація алгоритму CSIDH, побудованого на ізогеніях квадратичних і скручених кривих Едвардса, Для ілюстрації коректного рішення задачі розглянуто прикладобчислень Аліси і Боба в схемі розподілу секретів згідно алгоритму CSIDH при =239 Дод.точки доступу: Бессалов Анатолій Володимирович